北师大版高一数学必修一必背知识点：集合的含义与表示

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　1.集合的概念

　一般地
，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的
、听到的、闻到的 、触摸到的
、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号 。

　2.集合元素的特征

　由集合概念中的两个关键词“确定的
”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：

　⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的 ，不允许出现模棱两可 、无法断定的陈述
。

　设集合给定
，若有一具体对象，则要么是的元素 ，要么不是的元素
，二者必居

　其一，且只居其一。

　⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的 。设集合给定 ，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素
。

　3.集合与元素之间的关系

　集合与元素之间只有“属于 ”或“不属于
”。例如：是集合的元素
，记作，读作“属于”;不是集合的元素 ，记作
，读作“不属于 ” 。

　4.集合的分类

　集合按照元素个数可以分为有限集和无限集
。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集 ，记作。

　5.集合的表示方法

　⑴列举法是把元素不重复
、不计顺序的一一列举出来的方法
，非常直观，一目了然 。

　⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。

　例如：集合可以用它的特征性质描述为{} ，这表示在集合中
，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质
。

　除此之外,高二 ，集合还常用韦恩图来表示
，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)

　同步练习题

　1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示 ，其中正确的一个是()

　A.{x|x是小于18的正奇数}

　B.{x|x=4k+1，k∈Z
，且k

高中数学必修一必背公式，急求

集合含义是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。表示集合的方法通常有三种 。列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式
。

例如 ，光学中的三原色可以用集合{红
，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示 ，如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举 。

集合在数学上是一个基础概念
。基础概念是不能用其他概念加以定义的概念
，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下"定义" 。

聚散,集合和散开的概念

1.1〗集合

1.1.1集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性 、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集 ，N?或N?表示正整数集
，Z表示整数集，Q表示有理数集 ，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M
，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来 ，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

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④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

1.1.2集合间的基本关系

（6）子集
、真子集、集合相等

聚散 、集合和散开是用于描述事物状态或过程中的概念
，其含义如下：

1. 聚散：表示物体或人群从分散的状态汇聚到一起，或者从集合的状态分散开来
。聚散与物体或人群的集合和散开有关 ，可以反映出人和物体的运动情况。

2. 集合：表示物体或人群在同一地点或空间位置汇聚在一起
，可以是有序或无序的状态 。集合是与物体和空间位置有关的概念，通常用于描述人群和物体在空间上的分布状态
。

3. 散开：表示物体或人群离开原本汇聚在一起的地方或空间位置 ，分散到不同的地点或位置。散开是与集合相对的概念
，通常表示物体和人群从原本的集中状态分散出去的情况 。

总的来说，聚散
、集合和散开都是用于描述人和物体在空间和时间上的运动、状态和分布情况的概念。这些概念有助于我们更好地理解和描述物理现象 、人群行为和社会运动等相关事物
。

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